单摆周期公式单摆周期公式怎样证明的呢？
单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比。
这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k)
推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√(m/k)即得T=2π√(L/g)。
证明：
摆球的摆动轨迹是一个圆弧。设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ,则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ。设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l,则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l。 所以,单摆的回复力为F=-mgx/l。
对于系统...全部
单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比。
这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k)
推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√(m/k)即得T=2π√(L/g)。
证明：
摆球的摆动轨迹是一个圆弧。设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ,则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ。设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l,则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l。
所以,单摆的回复力为F=-mgx/l。
对于系统而言,m、g、l均为定值,故可认为k=mg/l,则F=-kx。
因此在单摆很小的情况下,单摆做简谐运动。
将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l)。
由T=2π/ω可得单摆周期公式
T=2π√(l/g)。
弹簧振子
F=-kx
a=d²x/dt²
=-(k/m)x=-ω²x ω=√(k/m)
d²x/dt²+ω²x=0
解微分方程
得：x=Acos(ωt+φ)
ω=2π/T
T=2π/ω=2π√(m/k)
单摆:
F切=ma=-mgsinθ a=ld²θ/dt²
ma=mld²θ/dt²=-mgsinθ
d²θ/dt²+(g/l)sinθ=0
θ<5° sinθ≈θ
d²θ/dt²+(g/l)θ=0 令ω²=g/l
d²θ/dt²+ω²θ=0
解微分方程：θ=θ0cos(wt+φ)
得：T=2π/ω=2π√(l/g)
。收起
