几道初2的数学题1.已知x+(1
(1)x+1/x=5
(x+1/x)^2=5^2
x^2+1/x^2=23
(x^2+1/x^2)^2=23^2
x^4+1/x^4=527
(2)x^2-3x+1=0
(x^2-3x+1)/x=0/x
x-3+1/x=0
x+1/x=3
(x+1/x)^2=3^2
x^2+1/x^2=7
(x^2+1/x^2)^2=7^2
x^4+1/x^4=47
(3)b+c=8,所以：c=8-b
所以：bc=a^2-12a+52
(8-b)*b=a^2-12a+52
a^2-12a+b^2-8b+52=0
a^2-12a+36+b^2-8b+16=0
(a-6)^2+(b-4)^2=0
所以：a-...全部
(1)x+1/x=5
(x+1/x)^2=5^2
x^2+1/x^2=23
(x^2+1/x^2)^2=23^2
x^4+1/x^4=527
(2)x^2-3x+1=0
(x^2-3x+1)/x=0/x
x-3+1/x=0
x+1/x=3
(x+1/x)^2=3^2
x^2+1/x^2=7
(x^2+1/x^2)^2=7^2
x^4+1/x^4=47
(3)b+c=8,所以：c=8-b
所以：bc=a^2-12a+52
(8-b)*b=a^2-12a+52
a^2-12a+b^2-8b+52=0
a^2-12a+36+b^2-8b+16=0
(a-6)^2+(b-4)^2=0
所以：a-6=0,b-4=0
解：a=6,b=4,所以：c=8-b=4
所以△ABC是等腰三角形。
4。设a,b,c,d都是整数,且m=a(的平方)+b(的平方),n=c(的平方)+d(的平方),试说明mn可表示成两个整数的平方和的形式。
(4)设：x=ac-bd
y=ad-bc
所以：x^2+a^2=(ac-bd)^2+(ad-bc)^2
=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2
因为：mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2
所以：mn=x^2+y^2
因为:a,b,c,d都是整数，所以：（ac-bd）和（ad-bc）为整数
所以：mn可表示成两个整数的平方和的形式，即mn=x^2+y^2
(5)(a+b)^2=m(a-b)^2=n
所以：(a+b)^2=n
a^2+b^2+2ab=n……（1）
m(a-b)^2=n
(a-b)^2=n/m
a^2-2ab+b^2=n/m……（2）
(1)+(2)=2(a^2+b^2)=n+(n/m)
a^2+b^2=(mn+n)/2m
(1)-(2)=4ab=n-n/m
ab=(mn-n)/4m
因为：(b/a)+(a/b)=(b^2+a^2)/ab
=[(mn+n)/2m]/[(mn-n)/4m]
=2(mn+n)/(mn-n)
(6)2a^2+b^2+2a-2ab+1=0
a^2-2ab+b^2+a^2+2a+1=0
(a-b)^2+(a+1)^2=0
所以：a-b=0,a+1=0
所以：a=b=-1时，2a^2+b^2+2a-2ab+1=0。
(/是分数线)
。收起
