求微积分1/(3+sinx*si
解:令tanx=t,则dt=(secx)^2dx。
(sinx)^2=(tanx)^2/(secx)^2=t^2/(t^2+1)
(cosx)^2=1/(t^2+1)
原式=∫1/((tanx)^2/((tanx)^2+1)+3)dx
=∫(1/((tanx)^2+1))/((tanx)^2/((tanx)^2+1)+3)·(secx)^2dx
=∫(1/(t^2+1))/(t^2/(t^2+1)+3)dt
=∫1/(4t^2+3)dt
=(1/√3)arctan(2t/√3)+C。
=(1/√3)arctan(2(tanx)/√3)+C。
这里C为任意常数。
这里用到公式:∫1/(t...全部
解:令tanx=t,则dt=(secx)^2dx。
(sinx)^2=(tanx)^2/(secx)^2=t^2/(t^2+1)
(cosx)^2=1/(t^2+1)
原式=∫1/((tanx)^2/((tanx)^2+1)+3)dx
=∫(1/((tanx)^2+1))/((tanx)^2/((tanx)^2+1)+3)·(secx)^2dx
=∫(1/(t^2+1))/(t^2/(t^2+1)+3)dt
=∫1/(4t^2+3)dt
=(1/√3)arctan(2t/√3)+C。
=(1/√3)arctan(2(tanx)/√3)+C。
这里C为任意常数。
这里用到公式:∫1/(t^2+a^2)dt=(1/a)arctan(x/a)+C(其中a>0)。收起