1-35 一共可以组合成多少个五位数

五位数如果一个五位数abcde满足ad>e,则称之为“凸”五位数，求在所有五位数中“凸”五位数的个数是多少 答案2142

如果一个五位数abcde满足ad>e,则称之为“凸”五位数，求在所有五位数中“凸”五位数的个数是多少 本题可用排列组合的知识解决 解：根据从0,1,2,…9中所取数字的个数可分为三类: 1。 取三个数字,只能从1,2,…9任取三个有C9^3=(9×8×7)/(3×2×1)=84种取法,取出后按从小到大排列得到abc,于是得到五位数abcba,这样有C9^3=84个 2。取四个数字,这时还得分为两类: (1)取0和其他三个数,取0只能放在e的位置,取其他三个数有C9^3种取法,再从这三个数中取最大的作为c,剩下2个按从小到大得到ab,2个中任取一个作为d,这样有C9^3×C2^1=168个...全部

  如果一个五位数abcde满足ad>e,则称之为“凸”五位数，求在所有五位数中“凸”五位数的个数是多少 本题可用排列组合的知识解决 解：根据从0,1,2,…9中所取数字的个数可分为三类: 1。
  取三个数字,只能从1,2,…9任取三个有C9^3=(9×8×7)/(3×2×1)=84种取法,取出后按从小到大排列得到abc,于是得到五位数abcba,这样有C9^3=84个 2。取四个数字,这时还得分为两类: (1)取0和其他三个数,取0只能放在e的位置,取其他三个数有C9^3种取法,再从这三个数中取最大的作为c,剩下2个按从小到大得到ab,2个中任取一个作为d,这样有C9^3×C2^1=168个; (2)不取0,有C9^4种取法,取出后最大的作为c,再从剩下三个中任取2个从小到大作为ab,剩下一个和从ab中任取一个从大到小作为de,有C3^2×C2^1=6种,这样有C9^4×6=756个 3。
  取五个数字,这时还得分为两类: (1)取0和其他四个数,取0只能放在e的位置,取其他四个数有C9^4种取法,再从这四个数中取最大的作为c,再从剩下三个中任取2个从小到大作为ab剩下一个作为d,有C3^2=3,这样有C9^4×3=378个; (2)不取0,有C9^5种取法,取出后最大的作为c,再从剩下四个中取2个从小到大作为ab剩下两个从大到小作为de有C4^2=6种,这样有C9^5×6=756个 于是可得共有84+168+756+378+756=2142个 。
  收起