有一道数学题谁能证明n的3次方减
因为 n(n+1)(n-1) 中n为整数;
所以 n-1 , n , n+1 为三个连续整数,则可分为两种情况
(1) 当n-1,n+1为奇数时,则n为偶数
因为, 偶数必能为2整除,而(n+1)(n-1)可分解因式为n*n-1而n为整数,所以,n*n-1不等于1,所以必为3的倍数,所以,n(n+1)(n-1) 可以被6整除。
(2) 当n-1,n+1为偶数时,则n为奇数
因为,偶数必能为2整除,所以(n+1)(n-1)为2的倍数,
当n不等于正负1时,必为3的倍数,所以,n(n+1)(n-1) 可以被6整除。
当n等于正负1时,(n-1)与(n+1)分别为零...全部
因为 n(n+1)(n-1) 中n为整数;
所以 n-1 , n , n+1 为三个连续整数,则可分为两种情况
(1) 当n-1,n+1为奇数时,则n为偶数
因为, 偶数必能为2整除,而(n+1)(n-1)可分解因式为n*n-1而n为整数,所以,n*n-1不等于1,所以必为3的倍数,所以,n(n+1)(n-1) 可以被6整除。
(2) 当n-1,n+1为偶数时,则n为奇数
因为,偶数必能为2整除,所以(n+1)(n-1)为2的倍数,
当n不等于正负1时,必为3的倍数,所以,n(n+1)(n-1) 可以被6整除。
当n等于正负1时,(n-1)与(n+1)分别为零,所以n(n+1)(n-1) 的值均为零; 而零可以被任何数整除,所以,n(n+1)(n-1) 可以被6整除。
综上所述,n(n+1)(n-1) 必可以被6整除。
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