一道解析几何填空题双曲线:(x^
|PF1|+|PF2|=2√(n+2)说明了这道题是一个椭圆和一个双曲线的相交问题,则P要同时满足这两个条件,那么P只有4个点,分别在4个象限,且互相对称,毫无疑问,当你画出这个图时,直角只可能为F1PF2,那好,我们由双曲线的a^2+b^2=c^2和所给双曲线:(x^2)/(n^2) - y^2 = 1(n>1)(顺便说一句，n>1是为了说明焦点在X轴)可以清楚的知道双曲线的c=n+1,暂时先把这个放到这里。
给|PF1|+|PF2|=2√(n+2)左右同时平方,我们可以得到
(|PF1|)^2+(|PF2|)^2+2|PF1||PF2|=4(n+2),左右再同时除以4,那么可以得到...全部
|PF1|+|PF2|=2√(n+2)说明了这道题是一个椭圆和一个双曲线的相交问题,则P要同时满足这两个条件,那么P只有4个点,分别在4个象限,且互相对称,毫无疑问,当你画出这个图时,直角只可能为F1PF2,那好,我们由双曲线的a^2+b^2=c^2和所给双曲线:(x^2)/(n^2) - y^2 = 1(n>1)(顺便说一句，n>1是为了说明焦点在X轴)可以清楚的知道双曲线的c=n+1,暂时先把这个放到这里。
给|PF1|+|PF2|=2√(n+2)左右同时平方,我们可以得到
(|PF1|)^2+(|PF2|)^2+2|PF1||PF2|=4(n+2),左右再同时除以4,那么可以得到
1/2|PF1||PF2|(注意这里,这就是你要求的面积)+〔(|PF1|)^2+(|PF2|)^2〕/4=n+2
用S代换1/2|PF1||PF2|,则式子就为S+〔(|PF1|)^2+(|PF2|)^2〕/4=n+2
现在请注意看你刚画的那个图,既然F1PF2为指教,那么由勾股定理可以得到
(|PF1|)^2+(|PF2|)^2=(2c)^2和c=n+1代入到上面解的式子
S+〔(|PF1|)^2+(|PF2|)^2〕/4=n+2
则有S=n+2-n-1=1
OK,看懂了吧?呵呵。
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