直线方程问题已知圆C：X^2+y
解:存在这样的直线L。
设直线L为y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),则y1=x1+m,y2=x2+m
由y=x+m和x^2+y^2-2x+4y-4=0组成方程组笑去y得
2x^2+2(m+1)x+m^2+4m-4=0
由根与系数关系得
x1+x2=-m-1,x1×x2=(m^2+4m-4)/2
若以弦AB为直径的圆过原点则OA⊥OB,
所以向量OA与OB垂直,它们的数量积为0,
而向量OA=(x1,y1),OB=(x2,y2)
所以x1x2+y1y2=0
∴x1x2+(x1+m)(x2+m)=0
2(x1x2)+m(x1+x2)+m^2=0
即2×(m^2+4m-4)/2+m...全部
解:存在这样的直线L。
设直线L为y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),则y1=x1+m,y2=x2+m
由y=x+m和x^2+y^2-2x+4y-4=0组成方程组笑去y得
2x^2+2(m+1)x+m^2+4m-4=0
由根与系数关系得
x1+x2=-m-1,x1×x2=(m^2+4m-4)/2
若以弦AB为直径的圆过原点则OA⊥OB,
所以向量OA与OB垂直,它们的数量积为0,
而向量OA=(x1,y1),OB=(x2,y2)
所以x1x2+y1y2=0
∴x1x2+(x1+m)(x2+m)=0
2(x1x2)+m(x1+x2)+m^2=0
即2×(m^2+4m-4)/2+m(-m-1)+m^2=0
解得m=-4或m=1。
所以直线L的方程为y=x-4或y=x+1
即x-y-4=0或x-y+1=0。收起
