数学问题椭圆x^2/16+y^2/9=
解：(1)AF1+AF2=2a
BF1+BF2=2a
此为椭圆性质，椭圆上一点到椭圆两焦点的距离之和为其长轴长
AF1+BF1=AB
AB、BF2、AF2为三角形三边长
故三角形周长为4a
又a=4
故三角形周长为16
(2)焦点F1、F2坐标很容易得到（1,0）（-1,0）
无论经过哪个焦点，面积都相同
设经过F1（1,0），则L的方程为y=x-1
设交点坐标为（x1，y1）（x2，y2）
代入椭圆方程中
（y+1）²/4+y²/3=1
其面积=|F1F2|(|y1|+|y2|)/2，|F1F2|=2
很明显|y1|+|y2|=|y1-y2|
y1,y2是一元二次方程...全部
解：(1)AF1+AF2=2a
BF1+BF2=2a
此为椭圆性质，椭圆上一点到椭圆两焦点的距离之和为其长轴长
AF1+BF1=AB
AB、BF2、AF2为三角形三边长
故三角形周长为4a
又a=4
故三角形周长为16
(2)焦点F1、F2坐标很容易得到（1,0）（-1,0）
无论经过哪个焦点，面积都相同
设经过F1（1,0），则L的方程为y=x-1
设交点坐标为（x1，y1）（x2，y2）
代入椭圆方程中
（y+1）²/4+y²/3=1
其面积=|F1F2|(|y1|+|y2|)/2，|F1F2|=2
很明显|y1|+|y2|=|y1-y2|
y1,y2是一元二次方程（y+1）²/4+y²/3=1
的两个根，根据韦达定理
y1+y2=-6/7
y1*y2=-9/7
所以很容易得到
|y1-y2|=√（（y1+y2）²-4y1y2）=12√2/7
所以面积=12√2/7。
收起
