问一道有关平面向量的题若a,b是
若a,b是两个不共线的非零向量（t属于Ｒ）
（１）若a与b起点相同，t为何值时，a,tb,1/3*(a+b)三个向量的终点在一直线上？
（２）若｜a|=|b|,且a与b的夹角为６０度，那么t为何值时，|a-tb|的值最小？
解：如图： 向量OA=a 向量OB=b
向量OC=（a+b）/3
向量OE=tb
向量AE=向量OE-向量OA=tb-a
向量AC=向量OC-向量OA=（a+b）/3-a=（-2a/3）+（b/3）
向量AC=u向量AD
（-2a/3）+（b/3）=-ua+utb
-2/3=-u u=2/3
1/3=ut=2t/3 t=1/2
∴t=1/2 a,...全部
若a,b是两个不共线的非零向量（t属于Ｒ）
（１）若a与b起点相同，t为何值时，a,tb,1/3*(a+b)三个向量的终点在一直线上？
（２）若｜a|=|b|,且a与b的夹角为６０度，那么t为何值时，|a-tb|的值最小？
解：如图： 向量OA=a 向量OB=b
向量OC=（a+b）/3
向量OE=tb
向量AE=向量OE-向量OA=tb-a
向量AC=向量OC-向量OA=（a+b）/3-a=（-2a/3）+（b/3）
向量AC=u向量AD
（-2a/3）+（b/3）=-ua+utb
-2/3=-u u=2/3
1/3=ut=2t/3 t=1/2
∴t=1/2 a,tb,1/3*(a+b)三个向量的终点在一直线上。
（2）向量OE=tb
向量EA=向量OA-向量OE=a-tb ｜a|=|b|
AE＾=OE＾+OA＾-2OE×OAcos∠BOA
|a-tb|＾=（tb）＾+b＾-tb＾
=（b＾）t＾-（b＾）t+b＾
当t=1/2时，|a-tb|＾有最小值
。
收起
