搜索
首页 电子数码 照相机/摄像机

设A为n 阶矩阵

设A为n 阶矩阵,且A的平方等于A,证明R(A)+R(A-E)=n.

全部回答

2010-10-28

1 0
    哦,这题不是北大版高等代数的题目么,呵呵 E是n阶单位矩阵。 因为A^2=A 故A(A-E)=0 故我们有 rank(A)+rank(A-E)<=n (这个也是北大版高代上面的一个练习题,即若AB=0,那么rank(A)+rank(B)<=n,这个可以把B看做A这个线性方程组的解,由基础解系可得的,易证) 另外我们有 n=rank(E)=rank(E-A+A)<=rank(E-A)+rank(A) 注意到rank(A-E)=rank(E-A),因为这两者的差别仅仅是一个系数 故我们又有 n<=rank(A-E)+rank(A) 综合两方面,我们得到了rank(A-E)+rank(A)=n 最后为什么数学题问在了这么诡异的地方。
    。。 爱问数学还是很牛逼的,像一些牛逼的教授都在那里答题的,哈哈。

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

相关推荐
加载中...

热点搜索 换一换

电子数码
照相机/摄像机
手机/通讯
MP4/MP3
照相机/摄像机
照相机/摄像机
举报
举报原因(必选):
取消确定举报