已知函数f（x）的定义域为（0，
解：（1）当x=1,y=3
代入f(xy)=f(x)+f(y)得：f(3)=f(1)+f(3)
∴f(1)=0
当x=y=√3,代入f(xy)=f(x)+f(y)得：f(√3×√3)=f(√3)+f(√3)
即2f(√3)=f(3)=-1/2
∴f(√3)=-1/4
（2）令y=1/x,得f(x)+f(1/x)=f(1)=0,
∴f(1/x)=-f(x)。
令y=x,得2f(x)=f(x^2),
同理，n∈N+时nf(x)=f(x^n),
2f(√27）=f(27)=3f(3)=-3/2,
∴f(√27)=-3/4,
∴f(1/√27）=3/4。
（3）设00,
∴f(x1)=f(...全部
解：（1）当x=1,y=3
代入f(xy)=f(x)+f(y)得：f(3)=f(1)+f(3)
∴f(1)=0
当x=y=√3,代入f(xy)=f(x)+f(y)得：f(√3×√3)=f(√3)+f(√3)
即2f(√3)=f(3)=-1/2
∴f(√3)=-1/4
（2）令y=1/x,得f(x)+f(1/x)=f(1)=0,
∴f(1/x)=-f(x)。
令y=x,得2f(x)=f(x^2),
同理，n∈N+时nf(x)=f(x^n),
2f(√27）=f(27)=3f(3)=-3/2,
∴f(√27)=-3/4,
∴f(1/√27）=3/4。
（3）设00,
∴f(x1)=f(x2×x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)>f(x2),
∴f（x）为减函数。
（4）∵f(9)=f(3)+f(3)=-1,
∴f(1/9)=1,
且：1+x^2>0
f（ax）-f（1+x^2）>1,变为f(ax)>f(9)+f(1+x^2)=f[(1+x^2)/9]
∵f(x)是减函数，
∴ax<(1+x^2)/9,
a<(1/x+x)/9,对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，
∴0
。收起
