直线x^24+y^2=1与圆(x

直线x^2/4+y^2=1与圆(x-1)^2+y^2=r^2有公共点,则r的取值直线x^2/4+y^2=1与圆(x-1)^2+y^2=r^2有公共点,则r的取值为？

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2010-10-26

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解: 依题意,可设两曲线公共点为M(2cost,sint), 将此点代入圆方程得 r^2=(2cost-1)^2+(sint)^2 =3(cost-2/3)^2+10/9 。。。。。。(*) r为圆半径,即r>=0(r=0时为点圆) 故(*)中,cost=2/3时,r取最小值为:(根10)/3; cost=-1时,r取最大值:(根85)/3。
故r取值范围区间为:[(根10)/3,(根85)/3]。。

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l***

2010-10-26

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x^2/4+y^2=1，① (x-1)^2+y^2=r^2。
② [②-①]*4,3x^2-8x+8-4r^2=0,③ △/16=4-3（2-r^2)=3r^2-2>=0, 由①，-2<=x<=2, ∴③的一根需满足上式： -2<=[4-2√(3r^2-2)]/3<=2,或-2<=[4+2√(3r^2-2)]/3<=2, ∴√(3r^2-2)<=5, ∴2/3=<r^2<=9, ∴(√6)/3<=r<=3,或-3<=r<=-(√6）/3，为所求。

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