有关于函数取值范围请写出详细解题
∵f(a)=f(b)
∴|lg(a+1)|=|lg(b+1)|
→|lg(a+1)|^2=|lg(b+1)|^2
→[lg(a+1)+lg(b+1)][lg(a+1)-lg(b+1)]=0
→lg[(a+1)(b+1)]·lg[(a+1)/(b+1)]=0,
于是,
①(a+1)(b+1)=1
→ab+a+b+1=1
→a+b=-ab
而ab≤(a+b)^2/4,即-ab≥-(a+b)^2/4
∴a+b≥-(a+b)^2/4,
解得,a+b≥0或a+b≤-4,
结合a+1>0,b+1>0,即a+b>-2,
∴a+b≥0。
②(a+1)/(b+1)=1
→a+1=b+1
→a=b,
这与...全部
∵f(a)=f(b)
∴|lg(a+1)|=|lg(b+1)|
→|lg(a+1)|^2=|lg(b+1)|^2
→[lg(a+1)+lg(b+1)][lg(a+1)-lg(b+1)]=0
→lg[(a+1)(b+1)]·lg[(a+1)/(b+1)]=0,
于是,
①(a+1)(b+1)=1
→ab+a+b+1=1
→a+b=-ab
而ab≤(a+b)^2/4,即-ab≥-(a+b)^2/4
∴a+b≥-(a+b)^2/4,
解得,a+b≥0或a+b≤-4,
结合a+1>0,b+1>0,即a+b>-2,
∴a+b≥0。
②(a+1)/(b+1)=1
→a+1=b+1
→a=b,
这与a≠b相矛盾!
故综合①、②知,
a+b取值范围为:a+b∈[0,+∞)。收起