初三数学题，请高手进来帮我，急急
（1）如图1，△ABC，DE平行BC分别交AB、AC于D、E两点，过点E作EF平行AB交BC于点F，请按图示数据填空；四边形DBFE的面积S为___3__，△EFC的面积S1___9__,△ADE的面积S2___4___。
平行四边形DBFE的面积S=(1/2)*2*3=3
△EFC的面积S1=(1/2)*6*3=9
因为EF//AB
所以，△CEF∽△CAB
则，S1/(S1+S2+S)=[6/(6+2)]^2【相似三角形面积之比等于相似比的平方】
===> S1/(S1+S2+S)=9/16
===> 9/(9+S2+3)=9/16
===> S2=4
（2）在（1）中，若BF=a...全部
（1）如图1，△ABC，DE平行BC分别交AB、AC于D、E两点，过点E作EF平行AB交BC于点F，请按图示数据填空；四边形DBFE的面积S为___3__，△EFC的面积S1___9__,△ADE的面积S2___4___。
平行四边形DBFE的面积S=(1/2)*2*3=3
△EFC的面积S1=(1/2)*6*3=9
因为EF//AB
所以，△CEF∽△CAB
则，S1/(S1+S2+S)=[6/(6+2)]^2【相似三角形面积之比等于相似比的平方】
===> S1/(S1+S2+S)=9/16
===> 9/(9+S2+3)=9/16
===> S2=4
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h。
请证明S^2=4S1S2
S1=(1/2)bh
S=ah
且由(1)同理可得：S1/(S1+S2+S)=[b/(a+b)]^2
===> S1/(S1+S2+S)=b^2/(a+b)^2
===> (1/2)bh*(a+b)^2=b^2*[(1/2)bh+S2+ah]
===> h(a+b)^2=2b[(1/2)bh+S2+ah]
===> h(a+b)^2=b^2*h+2bS2+2abh
===> ha^2+2abh+hb^2=b^2*h+2bS2+2abh
===> S2=ha^2/2b
那么：
4S1S2=4*(1/2)bh*(ha^2/2b)=(ha)^2
所以：S^2=4S1S2
（3）如图2，平行四边形的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积
如图
过点G作AB的平行线，交BC于点H
因为四边形DEFG为平行四边形
所以，DG=EF，且DG//BF
又，GH//BD
所以，四边形DBHG也是平行四边形
所以，BH=DG
则，BH=EF
即，BE+EH=EH+HF
所以，BE=HF…………………………………………（1）
又BD//HG
所以，∠DBE=∠GHF…………………………………（2）
且在平行四边形DBHG中，BD=HG……………………（3）
那么，由(1)(2)(3)得到：△DBE≌△GHF（SAS）
已知S△DBE=5，则S△GHF=5
所以，S△GHC=5+3=8
且，S平行四边形DBHG=S△BDE+S四边形DEHG=S△GHF+S四边形DEHG=S平行四边形DEFG
则，类似(1)(2)中：
S1=S△GHC=8
S2=S△ADG=2
S=S平行四边形DBHG=S平行四边形DEFG
所以：S^2=4S1S2=4*8*2=64
所以，S=8
那么，S△ABC=S+S1+S2=8+8+2=18。
收起
