初二几何救救我啊!
已知:四边形ABCD中,点E是AB的中点、点F是BC的中点、点G是CD的中点、点H是AD的中点,且AC与BD垂直。
求证:四边形EFGH是矩形。
证明:因为点E是AB的中点、点F是BC的中点
所以EF与AC平行且等于AC的一半 (1)
以为点G是CD的中点、点H是AD的中点
所以GH与AC平行且等于AC的一半
所以EF与GH平行且相等
所以四边形EFGH是平行四边形
因为点E是AB的中点、点H是AD的中点
所以EH与BD平行 (2)
因为AC与BD垂直 (3)
所以由(1)、(2)...全部
已知:四边形ABCD中,点E是AB的中点、点F是BC的中点、点G是CD的中点、点H是AD的中点,且AC与BD垂直。
求证:四边形EFGH是矩形。
证明:因为点E是AB的中点、点F是BC的中点
所以EF与AC平行且等于AC的一半 (1)
以为点G是CD的中点、点H是AD的中点
所以GH与AC平行且等于AC的一半
所以EF与GH平行且相等
所以四边形EFGH是平行四边形
因为点E是AB的中点、点H是AD的中点
所以EH与BD平行 (2)
因为AC与BD垂直 (3)
所以由(1)、(2)、(3)知
EF与EH垂直
所以四边形EFGH是矩形。收起