3.证明：a,b为不等的正整数，且ab=3(a+b)==>(a+b)/2=8
其实,本题目可以改为:
a,b为不等的正整数，且ab=3(a+b) 求a ,b
解:
设b>a b=a+k 可见 k 也是正整数
a(a+k)=3(a+a+k) 。 。。。 a^2 +(k-6)a -3k = 0
根据一元二次方程求根公式得:
a = {-(k-6)+sqrt[(k-6)^2+12k]}/2 (a>0,去负的,sqrt为开方)
整理开方内项为:k^2+36
a为正整数,所以 k^2+36 应是完全平方数
令k^2+36=n^2 。 。。 n^2-K^2=36 。。。 (n-k)(n+k)=36
36 = 1*36 =2*18 =3*12 =4*9 =6*...全部
其实,本题目可以改为:
a,b为不等的正整数，且ab=3(a+b) 求a ,b
解:
设b>a b=a+k 可见 k 也是正整数
a(a+k)=3(a+a+k) 。
。。。 a^2 +(k-6)a -3k = 0
根据一元二次方程求根公式得:
a = {-(k-6)+sqrt[(k-6)^2+12k]}/2 (a>0,去负的,sqrt为开方)
整理开方内项为:k^2+36
a为正整数,所以 k^2+36 应是完全平方数
令k^2+36=n^2 。
。。 n^2-K^2=36 。。。 (n-k)(n+k)=36
36 = 1*36 =2*18 =3*12 =4*9 =6*6
n-k=1 n+k=36 。。。不合题目意思
n-k=2 n+k=18 。
。 n=10 k=8
。。。。。。
不合题目意思
k=8 代入上面式子得:a=4 b=12
反之,设a>b 则: a=12 b=4
所以:==>(a+b)/2=8
这个用到了初二年的知识,不知道你学过了没有!?
。收起
