大学数学,紧急
问题多了点
(1)f(x)=cos^2x， f'(x)=-sin2x=-[(2x)-1/3!(2x)^3+1/5!(2x)^5+。。。) , 所以f(x)=积分(x从0到x)f'(x) +1 (加常数1，是因为cos0=1)
=1-(1/2!)2*x^2+1/4!*2^3x^4-1/6!2^5x^6+。 。。+(-1)^(k-1)*(1/(2k+2)!)*2^(2k+1)x^(2k+2)+。。。 收敛区间 (-无穷，无穷)
(2) f(x)=x^3e^(-x)=x^3[1-x+x^2/2!-x^3/3!+。 。。+(-1)^kx^k/k!+。。。]
=x^3-x^4/1!+。。。+(-...全部
问题多了点
(1)f(x)=cos^2x， f'(x)=-sin2x=-[(2x)-1/3!(2x)^3+1/5!(2x)^5+。。。) , 所以f(x)=积分(x从0到x)f'(x) +1 (加常数1，是因为cos0=1)
=1-(1/2!)2*x^2+1/4!*2^3x^4-1/6!2^5x^6+。
。。+(-1)^(k-1)*(1/(2k+2)!)*2^(2k+1)x^(2k+2)+。。。 收敛区间 (-无穷，无穷)
(2) f(x)=x^3e^(-x)=x^3[1-x+x^2/2!-x^3/3!+。
。。+(-1)^kx^k/k!+。。。]
=x^3-x^4/1!+。。。+(-1)^kx^(3+k)/k!+。。。 收敛区间 (-无穷，无穷)
(3) f(x)=x/(x^2-2x-3)=x/(x-3)(x+1)
=(-3/4)*1/(3-x)+1/(1+x))
=(-1/4)*1/(1-x/3)+1/(1-(-x))
=(-1/4)*[1+x/3+x^2/3^2+。
。。+x^k/3^k+。。]
+[1-x+x^2+。。。+(-1)^kx^k+。。。]
=[-1/4+1]x+。。。+[(-1/4)*(1/3^k)+(-1)^k]x^k+。。。 收敛区间 (--1，1)。
收起
