数学模拟试卷24题目详情见图
本题的关键是如何来理解这几个图
首先看图2,(如图),沿图中虚线折叠之后就可以得到如照片2的无盖盒。且一定要分清楚它的长宽高!
再看图1,它是正好相对的两个图2的部分组成,四个角和中间部分没有用。 这样的两个相对部分是由边长为50cm和150cm的矩形纸板裁剪得到。
那么,由上述分析可以得到如下关系:
①高+宽+高=50cm………………………………………………(1)
②高+长+宽+长+高=150cm……………………………………(2)
(1)当宽为30cm时,由①式得到:高=10cm
(2)
设长为x,宽为y,高为z,则:
2x+y+2z=150
y+2z=50
x*y*z=10000
联...全部
本题的关键是如何来理解这几个图
首先看图2,(如图),沿图中虚线折叠之后就可以得到如照片2的无盖盒。且一定要分清楚它的长宽高!
再看图1,它是正好相对的两个图2的部分组成,四个角和中间部分没有用。
这样的两个相对部分是由边长为50cm和150cm的矩形纸板裁剪得到。
那么,由上述分析可以得到如下关系:
①高+宽+高=50cm………………………………………………(1)
②高+长+宽+长+高=150cm……………………………………(2)
(1)当宽为30cm时,由①式得到:高=10cm
(2)
设长为x,宽为y,高为z,则:
2x+y+2z=150
y+2z=50
x*y*z=10000
联立解上述三元一次方程组得到:z=5,或者z=20
即:x=50,y=40,z=5;或者x=50,y=10,z=20(高>宽,舍去)
已知高不超过宽的1/3,且不小于5cm
所以,只能是z=5cm
(3)
同(2),可以知道纸盒的长是固定的,始终是50cm
设宽为a,高为b,则:
a+2b=50…………………………………………………………(1)
5≤b≤a/3………………………………………………………(2)
(2)===> 10≤2b≤2a/3…………………………………………(3)
(3)===> a+10≤a+2b≤a+(2a/3)=5a/3………………………(4)
将(1)代入(4)得到:
a+10≤50
5a/3≥50
所以:30≤a≤40
而纸盒的体积V=长*宽*高=50*ab=50*a*(50-a)/2
=25a*(50-a)=25*(-a^2+50a)(30≤a≤40)
那么,对于二次函数-a^2+50a来说,它是以a=25为对称轴,开口向下的。
所以,当30≤a≤40时,在a=30时就有最大值
此时,a=30,b=10
则,纸盒的体积为最大值=50*30*10=15000。收起