哪个四位数倒着读是这个数的四倍?
全部回答
这个数是：2178
求解过程如下：
设这个数可写为：ABCD,则倒着读是DCBA。
故：DCBA=4*ABCD
即：1000D+100C+10B+A=4000A+400B+40C+4D。
。。。。。(1) 先假设A=4D,则无法找到A,D使得1000D=4000A成立，故A≠4D。 再假设1000D=4000A,即D=4A。显然，A只能取1或2；若A=1,则D=4,而等式(1)两边的个位数就要求A=4D,故A≠1。
故A只能取2，则D=8。代入（1）,得： 100C+10B=400B+40C+30 即：60C=390B+30 C=(13B+1)/2 由此可知：B只能取1，否则C>10。 因此：B=1,C=7 所以A=2,B=1,C=7,D=8 故：这个数是：2178。
。。。。。(1) 先假设A=4D,则无法找到A,D使得1000D=4000A成立，故A≠4D。 再假设1000D=4000A,即D=4A。显然，A只能取1或2；若A=1,则D=4,而等式(1)两边的个位数就要求A=4D,故A≠1。
故A只能取2，则D=8。代入（1）,得： 100C+10B=400B+40C+30 即：60C=390B+30 C=(13B+1)/2 由此可知：B只能取1，否则C>10。 因此：B=1,C=7 所以A=2,B=1,C=7,D=8 故：这个数是：2178。
【很有趣，凑个热闹】
设原数为1000D+100C+10B+A，倒着读为1000A+100B+10C+D。
按题意有：1000D+100C+10B+A=4000A+400B+40C+4D。
（1）A是个偶数；且4000A≤9999，所以A=2； （2）以A=2代入，得996D=7998+390B-60C，所以996D≥7998-60*9=7458，所以D只能是8或9。 但是4D=1000(D-4A)+100*(C-4B)+10*(B-4C)+2，可知4D除以10余2，所以D=8； （3）再以D=8代入，于是有390B=60C-30，即13B=2C-1，可知13B是奇数，且13B≤2*9-1=17，所以B=1； （4）以B=1代入，得C=7。
【结论】原数为2178。
（1）A是个偶数；且4000A≤9999，所以A=2； （2）以A=2代入，得996D=7998+390B-60C，所以996D≥7998-60*9=7458，所以D只能是8或9。 但是4D=1000(D-4A)+100*(C-4B)+10*(B-4C)+2，可知4D除以10余2，所以D=8； （3）再以D=8代入，于是有390B=60C-30，即13B=2C-1，可知13B是奇数，且13B≤2*9-1=17，所以B=1； （4）以B=1代入，得C=7。
【结论】原数为2178。
解答：楼主出的题太妙了。
现确定四位数为：ABCD，而题意要求：4*ABCD=DCBA。
我是这样理解的，回答如下：
1。将原题列竖式解答：
。 A。。B。。C。
。D 。*。。。。。。。。。4 --------------- 。 D。。C。。B。 。A 2。在上式中,只有两种可能:A=1,D=4;A=2,D=8。显然排除, 只能取; 3。
故,2。。B。。C。。8 。。。。。*。。。。。。。。4 ----------------- 。。。。 8。。C。。B。。2 该式的关键应满足B。。C变为C。 。
B;因为D=8,8*4=32,由此锁定B=1, C=7才能符合题的要求,所以,原四位数是:2178。 4。验证： 。。。2。。1。。7。。8 。。*。。。。。。。。。4 ---------------- 。
。。8。。7。。1。。2 因此为：2178。
。D 。*。。。。。。。。。4 --------------- 。 D。。C。。B。 。A 2。在上式中,只有两种可能:A=1,D=4;A=2,D=8。显然排除, 只能取; 3。
故,2。。B。。C。。8 。。。。。*。。。。。。。。4 ----------------- 。。。。 8。。C。。B。。2 该式的关键应满足B。。C变为C。 。
B;因为D=8,8*4=32,由此锁定B=1, C=7才能符合题的要求,所以,原四位数是:2178。 4。验证： 。。。2。。1。。7。。8 。。*。。。。。。。。。4 ---------------- 。
。。8。。7。。1。。2 因此为：2178。
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