跪求一道数学题的最佳解法！
某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规定赢一局得两分，平一局得一分，输一局得零分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为二分之一，乌克兰队赢的概率为三分之一，且每局比赛输赢互不影响。若规定：当其中一方的积分达到或超过四分时，比赛不再继续，否则，继续进行，设随机变量$表示此次比赛共进行的局数，求$的分步列。
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比赛规定赢一局得两分，平一局得一分，输一局得零分，所以每局双方的得分和为2。当其中一方的积分达到或超过四分时，比赛不再继续，否则，继续进行，所以最少比赛2局，最多比赛4局。
每局中国队赢的概率为二分之一，乌克兰队赢的概率为三分之一，故平局的概率为1/6。 $=2,中方胜2局，或乌方胜2局， P($=2)=(1/2)^2+(1/3)^2=1/4+1/9=13/36。
$=3,中方（或乌方）第一局负或平，第二、三局都胜；第一、二、三局两平一胜。 P($=3)=(1/2)^3+(1/6)^2*1/2*3 +2/3*(1/3)^2+(1/6)^2*1/3*3 =1/8+1/24+2/27+1/36 =(27+9+16+6)/216 =29/108。
P($=4)=1-P($=2)-P($=3)=1-13/36-29/108 =(108-39-29)/108=10/27。 所求分布列为 $ P($) 2 13/36 3 29/108 4 10/27。
每局中国队赢的概率为二分之一，乌克兰队赢的概率为三分之一，故平局的概率为1/6。 $=2,中方胜2局，或乌方胜2局， P($=2)=(1/2)^2+(1/3)^2=1/4+1/9=13/36。
$=3,中方（或乌方）第一局负或平，第二、三局都胜；第一、二、三局两平一胜。 P($=3)=(1/2)^3+(1/6)^2*1/2*3 +2/3*(1/3)^2+(1/6)^2*1/3*3 =1/8+1/24+2/27+1/36 =(27+9+16+6)/216 =29/108。
P($=4)=1-P($=2)-P($=3)=1-13/36-29/108 =(108-39-29)/108=10/27。 所求分布列为 $ P($) 2 13/36 3 29/108 4 10/27。
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