题目是:∑(X的2n次)/(3的n次)的收敛区间为多少?? 我自己用的是求缺项时的比值法,求出答案是(-根号3,根号3) 答案用的是将X平方替换成t,然后按照不缺项的求法求出解(0,根号3) 我觉得两种办法都有一定的道理。 求高手解答两种解法的区别!!! 本人马上要考专转本,急!!!!!!!
答案没错, 公式的x 的次方必须是X的N次方【公式见高等数学(同济大学版)下册271页】 ∑(X的2n次)/(3的n次)式中,x的次方是2n次,需要用中间变量t,使x的2n次变成t的n次,在套用公式求t的收敛区间
我觉得答案是不是有点问题或者你漏看了某个条件,两种方法都可以的,最终都可以求出来的。
用缺项的方法可以直接得到答案(-√3,√3)。
用换元的方法,再按幂级数求收敛半径的方法。
将x^2 ——>t
则原级数化为:∑(t^n/3^n)
利用定理求得收敛半径为:r=3
此时的半径是相对于t(x^2)变量来说,所以对于x变量
收敛半径R=√3
所以 收敛区间也是(-√3,√3);
希望你看清题目是否还有条件,或者就是答案错了,跟老师沟通
一下或跟同学交流。
祝你考试顺利。
两种方法确有区别, 你的方法是高等数学方法,在这里是一个“间接方法”。 书本的方法先用到了换元,再用初等数学方法,也是一个“间接方法”。 如果注意到级数是以(x^2)/3为公比的等比级数的【特殊形式】,那就可以更直接了。