数学如图，在平面直角坐标系中，开
如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A,B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点，若OA,OB（OA>OB）的长分别是方程x^2-4x+3=0的两根,且∠DAB=45°
说句实在话，你这图也做得太烂了，简直有点误导人。 还不如自己作图。
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式
方程x^2-4x+3=0的根为：(x-1)(x-3)=0
所以，x1=1，x2=3
因为OA＞OB
所以，点A(3,0)、B(1,0)
那么，对称轴的横坐标为(3+1)/2=2
设对称轴与x轴的交点为M，则M(2,0)
所以，MA=2-1=1
已知，∠DAB=45°，又有DM⊥AB
所以，△AMD为等...全部
如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A,B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点，若OA,OB（OA>OB）的长分别是方程x^2-4x+3=0的两根,且∠DAB=45°
说句实在话，你这图也做得太烂了，简直有点误导人。
还不如自己作图。
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式
方程x^2-4x+3=0的根为：(x-1)(x-3)=0
所以，x1=1，x2=3
因为OA＞OB
所以，点A(3,0)、B(1,0)
那么，对称轴的横坐标为(3+1)/2=2
设对称轴与x轴的交点为M，则M(2,0)
所以，MA=2-1=1
已知，∠DAB=45°，又有DM⊥AB
所以，△AMD为等腰直角三角形
所以，DM=AM=1
所以，顶点D的坐标为D(2,-1)
那么，设抛物线的解析式为：y=a(x-2)^2-1（a＞0）
它经过点A(1,0)，代入抛物线解析式得到：a*(1-2)^2-1=0
所以：a=1
则，抛物线的解析式为：y=(x-2)^2-1=x^2-4x+3
（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标
已知∠DAB=45°
所以，当AC⊥AD时，∠CAB=90°-∠DAB=45°
所以，经过点A(1,0)的直线的斜率k=tan45°=1
所以，AC所在直线为y=x-1
而点C是直线y=x-1与抛物线y=x^2-4x+3的交点，所以：
x-1=x^2-4x+3
即：x^2-5x+4=(x-1)(x-4)=0
所以，x1=1，x2=4
当x=1时就是交点A(1,0)，当x=4时就是交点C(4,3)
（3）在（2）的条件下，过点A作直线L交线段CD于点P，求点C,D到L的距离分别为d1,d2,求d1+d2的最大值
如图
当过点A的直线L不与线段CD垂直时（图中直线L1），过点D作直线L1的平行线，它与CE的延长线相交于点G
因为DF⊥L1，CE⊥L1，DG//L1
所以，四边形EFDG为矩形
则，d2=DF=EG
那么，d1+d2=CE+EG=CG………………………………………（1）
因为CG⊥DG
所以，△CGD为直角三角形
那么，根据直角三角形中斜边大于直角边可知：CD＞CG……（2）
当过点A的直线L与线段CD垂直时（图中直线L2），过点C、D作L2的垂线就是CD。
此时，d1+d2=CD……………………………（3）
所以，由(1)(2)(3)知，当过点A的直线L与线段CD垂直时候，d1+d2就达到最大值，最大值就是线段CD的长度
由前面有：点C(4,3)、点D(2,-1)
由两点间距离公式得到：CD=√[(4-2)^2+(3+1)^2]=2√5
即，d1+d2|max=2√5。
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