数列问题14请详细解答，谢谢
。38。已知：各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0(n∈N*),且a3+2是a2与a4的等差中项
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若bn=anlog1/2an ,Sn=b1+b2+…+bn ,求使Sn+n*2n+1>50的正整数n的最小值。
解：(1)an+1=2an或an+1=-an。(舍)
a3=2a2,a4=4a2。因a3+2是a2与a4的等差中项，故2[2a2+2]=a2+4a2,a2=4,an=2^n;
(2)bn=-n*2^n,
Sn=-[2+2*2^2+3*2^3+… +n*2^n],
2Sn=-[ 2^2 +2*...全部
。38。已知：各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0(n∈N*),且a3+2是a2与a4的等差中项
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若bn=anlog1/2an ,Sn=b1+b2+…+bn ,求使Sn+n*2n+1>50的正整数n的最小值。
解：(1)an+1=2an或an+1=-an。(舍)
a3=2a2,a4=4a2。因a3+2是a2与a4的等差中项，故2[2a2+2]=a2+4a2,a2=4,an=2^n;
(2)bn=-n*2^n,
Sn=-[2+2*2^2+3*2^3+… +n*2^n],
2Sn=-[ 2^2 +2*2^3+3*2^4+… +n*2^(n+1)]
Sn-2Sn=-[2+2^2+2^3+…+2^n-n*2^(n+1)]=-[2^(n+1)-2-n*2^(n+1)],
∴Sn=2^(n+1)-2-n*2^(n+1),
Sn+n*2n+1=2^(n+1)-2,是增函数，n=4时它的值是30，n=5时它的值是62，所求n的最小值为5。
本题求和用了错项相减法。
。收起
