1/(2 根号2) 1/(3根号2 2根号3) 1/(4根号3 3根号4)
对于任意的正整数n，有1/[(n 1)√n n√(n 1)]=1/{√n√(n 1)[√(n 1) √n]}=(√(n 1)-√n)/{√n√(n 1)[√(n 1) √n][√(n 1)-√n]}=(√(n 1)-√n)/{√n√(n 1)[(n 1)-n]}=(√(n 1)-√n)/[√n√(n 1)]=1/√n-1/√(n 1)所以1/(2 根号2) 1/(3根号2 2根号3) 1/(4根号3 3根号4) …… 1/(100根号99 99根号100)=1-1/√2 1/√2-1/√3 1/√3-1/√4 …… 1/√99-1/√100=1-1/√100=1-1/10=9/10。 全部
对于任意的正整数n，有1/[(n 1)√n n√(n 1)]=1/{√n√(n 1)[√(n 1) √n]}=(√(n 1)-√n)/{√n√(n 1)[√(n 1) √n][√(n 1)-√n]}=(√(n 1)-√n)/{√n√(n 1)[(n 1)-n]}=(√(n 1)-√n)/[√n√(n 1)]=1/√n-1/√(n 1)所以1/(2 根号2) 1/(3根号2 2根号3) 1/(4根号3 3根号4) …… 1/(100根号99 99根号100)=1-1/√2 1/√2-1/√3 1/√3-1/√4 …… 1/√99-1/√100=1-1/√100=1-1/10=9/10。
收起
