请求数学高手求助！！大学经济数学基础3

紧急求助数学高手！！！第一题：设

第一题：设P(X,Y)是圆X^2+(Y-1)^2=1上任意一点，不等式X+Y+c>=0恒成立，则c的取值范围是？ 因为P(X,Y)是圆X^2+(Y-1)^2=1上任意一点，所以，设x=cosθ,y=1+sinθ，那么： x+y+c=cosθ+1+sinθ+c≥0 ===> c≥-1-(sinθ+cosθ) ===> c≥-1-√2sin(θ+φ) 而-√2sin(θ+φ)的最大值是√2，所以： ===> c≥√2-1 第二题：两圆X^2+Y^2+4Y=0和X^2+Y^2+2(a+1)X+2Y+a^2=0在交点处的切线互相垂直，则实数a的值为？ 如图1，设两圆的圆心分别为O1、O2，则： x...全部

  第一题：设P(X,Y)是圆X^2+(Y-1)^2=1上任意一点，不等式X+Y+c>=0恒成立，则c的取值范围是？ 因为P(X,Y)是圆X^2+(Y-1)^2=1上任意一点，所以，设x=cosθ,y=1+sinθ，那么： x+y+c=cosθ+1+sinθ+c≥0 ===> c≥-1-(sinθ+cosθ) ===> c≥-1-√2sin(θ+φ) 而-√2sin(θ+φ)的最大值是√2，所以： ===> c≥√2-1 第二题：两圆X^2+Y^2+4Y=0和X^2+Y^2+2(a+1)X+2Y+a^2=0在交点处的切线互相垂直，则实数a的值为？ 如图1，设两圆的圆心分别为O1、O2，则： x^+y^+4y=0 ===> x^+(y+2)^=4 x^2+y^2+2(a+1)x+2y+a^2=0 ===> [x+(a+1)]^+(y+1)^-(a+1)^-1+a^=0 ===> [x+(a+1)]^+(y+1)^=2a+2………………………………（1） 则，O1(0,-2)、O2(-(a+1),-1) P为两切线的交点，所以：O1P⊥O2P 连接O1O2,那么△O1O2P为直角三角形 ===> O1O2^=O1P^+O2P^=R1^+R2^ ===> [-(a+1)-0]^+[-1-(-2)]^=4+2a+2 ===> (a+1)^+1=2a+6 ===> a^+2a+1+1=2a+6 ===> a^=4 ===> a=2（a=-2时根据等式(1)得到圆半径的平方小于零，舍去） 第三题：从P(x,3)向圆（x+2)^2+(y+2)^2=1做切线，则切线长度的最小值为？ 如图2，圆（x+2)^2+(y+2)^2=1是圆心O位于(-2,-2)，半径为1的圆 而点P(x,3)是直线y=3上任意一点 当从P引圆的切线时，点P、O和切点构成一个直角三角形。
  那么，要使得切线最短，只需要保证PO之间距离最短即可。 很明显，当PO⊥x轴时，PO最短。（如图中，根据直角三角形斜边大于直角边，则P'O>PO） 此时，P(-2,3) 所以，PO=3+2=5 所以，切线长度的最小值=√(5^-1^)=√24=2√6 第四题：已知m属于R，圆x^2+y^2-2mx+4my+5m^2-1=0的圆心的轨迹方程为？ 将圆方程化简，得到： x^2+y^2-2mx+4my+5m^2-1=0 ===> [x^-2mx+m^]+[y^+4my+4m^]-1=0 ===> (x-m)^+(y+2m)^=1 所以，其圆心是(m,-2m)。
  令：x=m,y=-2m ===> y=-2x 即，圆心的轨迹就是直线y=-2x。收起