初三几何

求教初三正方形几何题如图,E、F分别为

如图，E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点，且BE=DF，EF分别交线段AC、线段AD于M、N两点(E不与B、C重合) （1）若AB=1，E是BC的中点，试求△AEF的面积； 如图 已知四边形ABCD为正方形，所以：AB=AD，∠ABE=∠ADF=90° 已知BE=DF 所以，Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS） 所以，AE=AF………………………………………………（1） 且，∠BAE=∠DAF 已知，∠BAE+∠DAE=90° 所以，∠DAF+∠DAE=90° 即，∠EAF=90°…………………………………………（2） 由(1)(2)知，△EAF为等腰直角三角形 在Rt△A...全部

  如图，E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点，且BE=DF，EF分别交线段AC、线段AD于M、N两点(E不与B、C重合) （1）若AB=1，E是BC的中点，试求△AEF的面积； 如图 已知四边形ABCD为正方形，所以：AB=AD，∠ABE=∠ADF=90° 已知BE=DF 所以，Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS） 所以，AE=AF………………………………………………（1） 且，∠BAE=∠DAF 已知，∠BAE+∠DAE=90° 所以，∠DAF+∠DAE=90° 即，∠EAF=90°…………………………………………（2） 由(1)(2)知，△EAF为等腰直角三角形 在Rt△ABE中，由勾股定理得到：AE^2=AB^2+BE^2=1+(1/4)=5/4 则，S△AEF=(1/2)AE*AF=(1/2)AE^2=(1/2)*(5/4)=5/8 （2）求证：△AEM∽△FCM； 由前面知，△AEF为等腰直角三角形 所以，∠AEM(F)=45° 四边形ABCD为正方形，AC为对角线 所以，∠FCM=45° 所以，∠AEM=∠FCM……………………………………（1） 而，∠AME=∠FMC（对顶角）…………………………（2） 由(1)(2)知，△AEM∽△FCM （3）若S△CEF：S△AEF=1：2，试求tan∠EFC的值； 设CE=x＜1，则BE=1-x 所以，DF=BE=1-x 所以，CF=1+(1-x)=2-x 那么，在Rt△CEF中由勾股定理得到：EF^2=CE^2+CF^2=x^2+(2-x)^2 =x^2+x^2-4x+4 =2x^2-4x+4 而△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形 所以，S△AEF=(1/2)*EF*(EF/2)=(1/4)EF^2=(1/4)*(2x^2-4x+4) =(1/2)*(x^2-2x+2) 又，S△CEF=(1/2)CE*CF=(1/2)*x*(2-x) 已知S△CEF:S△AEF=1:2 即，S△AEF=2S△CEF ===> (1/2)(x^2-2x+2)=2*[(1/2)x(2-x)] ===> x^2-2x+2=2x(2-x)=4x-2x^2 ===> 3x^2-6x+2=0 ===> x=[6±√(36-24)]/6=(6±2√3)/6=(3±√3)/3 因为x=(3+√3)/3＞1，不合题意，舍去 所以，x=(3-√3)/3 则，CF=2-x=2-[(3-√3)/3]=(3+√3)/3 所以，tan∠EFC=CE/CF=[(3-√3)/3]/[(3+√3)/3]=(3-√3)/(3+√3) =2-√3 （4）设AM:AC=x，AN:AD=y， 试求y关于x的函数，并写出定义域 设正方形ABCD的边长为a，BE=DF=b 已知AN/AD=y ===> AN/a=y 所以，AN=ya，DN=a-ay=(1-y)a 且，CE=a-b 已知AM/AC=x，所以：AM/CM=x/(1-x) 因为AN//CE 所以，AN/CE=AM/CM=x/(1-x) ===> ya/(a-b)=x/(1-x)……………………………………（1） 又，DN//CE 所以，FD/FC=DN/CE ===> b/(a+b)=(1-y)a/(a-b)………………………………（2） 联立(1)(2)得到：2x^2+y^2-xy^2-2xy=0 这就是x和y的函数关系式 当E无限靠近B点时，F就无限靠近点D，则EF就无限与正方形ABCD的对角线BD接近。
  此时，点M就无限接近AC中点 此时，AM/AC=x就无限接近1/2 当E无限靠近C点时，点M就无限接近C点 此时，AM/AC=x就无限接近1 所以，定义域为：1/2＜x＜1。收起