数学数列求通项公式问题计算题 g
已知a=2√an
===> ln[a]=ln[2√an]=ln2+(1/2)ln(an)
===> ln[a]-(1/2)ln(an)=ln2………………………………（1）
令：[lna+T]=(1/2)[ln(an)+T]
===> lna-(1/2)ln(an)=-T/2…………………………………（2）
由(1)(2)得：-T/2=ln2
所以，T=-2ln2
代入(2)式就有：[lna-2ln2]=(1/2)[ln(an)-2ln2]
所以：[lna-2ln2]/[ln(an)-2ln2]=(1/2)
即，数列bn=ln(an)-2ln2是以ln(a1)-2ln2=ln2-2ln2=...全部
已知a=2√an
===> ln[a]=ln[2√an]=ln2+(1/2)ln(an)
===> ln[a]-(1/2)ln(an)=ln2………………………………（1）
令：[lna+T]=(1/2)[ln(an)+T]
===> lna-(1/2)ln(an)=-T/2…………………………………（2）
由(1)(2)得：-T/2=ln2
所以，T=-2ln2
代入(2)式就有：[lna-2ln2]=(1/2)[ln(an)-2ln2]
所以：[lna-2ln2]/[ln(an)-2ln2]=(1/2)
即，数列bn=ln(an)-2ln2是以ln(a1)-2ln2=ln2-2ln2=-ln2为首相，公比q=1/2的等比数列
则，bn=b1*(1/2)^(n-1)=-ln2*(1/2)^(n-1)
即：ln(an)-2ln2=-ln2*(1/2)^(n-1)
===> ln(an)=2ln2-ln2*(1/2)^(n-1)=ln2*[2-(1/2)^(n-1)]
===> ln(an)=ln{2^[2-(1/2)^(n-1)]}
===> an=2^[2-(1/2)^(n-1)]。
收起
