半圆O的半径MN=2,OA=2,
（题目“圆O的半径是2”不对，应该是与圆O的直径是2）
过B作BB'⊥MN
①△AOB的面积=1／2×AO×BB'=1／2×2×sin(180°-∠AOB)×BO
=sin∠AOB
②△ABC的面积=1／2×AB×√3AB／2=√3AB²／4
∵AB²=OA²+OB²-2×OA×OB×cos∠AOB=5-4cos∠AOB
∴△ABC的面积=√3／4（5-4cos∠AOB)
∴四边形的面积=①+②
=sin∠AOB+√3／4(5-4cos∠AOB)
=5√3／4+sin∠AOB-√3cos∠AOB
∵sin∠AOB-√3cos∠AOB=2(1／2×si...全部
（题目“圆O的半径是2”不对，应该是与圆O的直径是2）
过B作BB'⊥MN
①△AOB的面积=1／2×AO×BB'=1／2×2×sin(180°-∠AOB)×BO
=sin∠AOB
②△ABC的面积=1／2×AB×√3AB／2=√3AB²／4
∵AB²=OA²+OB²-2×OA×OB×cos∠AOB=5-4cos∠AOB
∴△ABC的面积=√3／4（5-4cos∠AOB)
∴四边形的面积=①+②
=sin∠AOB+√3／4(5-4cos∠AOB)
=5√3／4+sin∠AOB-√3cos∠AOB
∵sin∠AOB-√3cos∠AOB=2(1／2×sin∠AOB-√3／2cos∠AOB)
=2sin(∠AOB-60°)
∵sinX的最大值是1
∴在三角形中，X=90°
∴sin(∠AOB-60°)=sin90°===＞∠AOB=90°+60°=150°
∴当∠AOB=150°时，四边形的面积有最大值。
此时点B处于：
6等分半圆处，∠MOB=30°
最大值=5√3／4+2=2+1。25√3。收起
