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请教一道数学题（数列）

请教一道数学题（数列）已知数列{an}满足a(n+1)=|an-1| (n∈N*)(1) 是否存在a1,n0(a1∈R,n0∈N*),使当n≥n0(n∈N*)时，an恒为常数，若存在求a1和n0，否则说明理由。(2) 若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k项的和S3k(用k,a表示)。请教高手如何求解？提供些解题过程，谢谢啦！

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m***

2009-11-25

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(1)显然存在a1=1/2,n≥n0=1时,都满足an=1/2。
(2)因为,a1=a∈(k,k+1),(k∈N*) 当k=1时,a∈(1,2),a1=a;a2=a-1;a3=2-a 所以,S3k=S3=a+1 当k=2时,a∈(2,3),a1=a,a2=a-1,a3=a-2,a4=3-a,a5=a-2,a6=3-a, 所以,S3k=S6=2a+1 当k=3时,a∈(3,4),a1=a,a2=a-1,a3=a-2,a4=a-3,a5=4-a,…… (前k项首项为a,公差为-1的等差数列;后2k项是周期为2的周期数列,其和为k) 所以,k∈N*时有S3k=ka-k(k-1)/2+k=ka-(1/2)k^2+3k/2。

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