数学函数单调性区间问题二道
1.解 y'=2x-2=2(x-1), 因为在区间(-3,-2)内,y'<0, 所以,函数y=x^2-2x在(-3,-2)内单调递减。 2.解 y'=-2/x^2+1=(x^2-2)/x^2, 因为(0,√2)内,y'<0, 所以函数在(0,√2)内单调递减。
如果掌握了牛刀(导数),杀鸡(研究函数单调性)就很简单。否则我们就从基本定义出发(也是一种思路):
1.设 f(x)=x^2-2x,-3<a<b<-2,则 a+b<2b<-4,a+b-2<-6<0。
所以 f(b)-f(a)=(b^2-2b)-(a^2-2a)=(b-a)(b+a-2)<0。
【结论】函数 f(x)=x^2-2x在(-3,-2)内单调递减。
2.设 f(x)=x+2/x,0<a<b<√2,则 ab<b^2<2,ab-2<0。
所以 f(b)-f(a)=(b+2/b)-(a+2/a)=(b-a)(ab-2)<0。
【结论】函数 f(x)=x+2/x在(0,√2)内单调递减。
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详细解答如下: