平面中两个相交圆求两个交点的计算
解答：
证明：见下图
假设
半径为R的圆心为A，坐标为(x,y)
半径为S的圆心为B，坐标为(a,b)
两圆交点为C,D
AB与CD的交点为E，坐标为(X0,Y0)
过C点垂线与过E点水平线交点为F
令L为AB长度，K1为线AB的斜率，K2为线CD的斜率
则L=√[(a-x)²+(b-y)²]
K1=(b-y)/(a-x)
K2=-1/K1
CE²=R²-AE²
CE²=S²-EB²=S²-(AB-AE)²=S²-(L-AE)²=S²-L²-AE&...全部
解答：
证明：见下图
假设
半径为R的圆心为A，坐标为(x,y)
半径为S的圆心为B，坐标为(a,b)
两圆交点为C,D
AB与CD的交点为E，坐标为(X0,Y0)
过C点垂线与过E点水平线交点为F
令L为AB长度，K1为线AB的斜率，K2为线CD的斜率
则L=√[(a-x)²+(b-y)²]
K1=(b-y)/(a-x)
K2=-1/K1
CE²=R²-AE²
CE²=S²-EB²=S²-(AB-AE)²=S²-(L-AE)²=S²-L²-AE²+2LAE²
故AE=(R²-S²+L²)/2L
AE/L=(R²-S²+L²)/2L²
X0=x+(a-x)AE/L
=x+(a-x)(R²-S²+L²)/(2L²)
Y0=y+K1(X0-x)
R2=CE²= R²-(X0-x)²-(Y0-y)²
R2=CF²+EF²=(K2EF)²+EF²=(1+K2²)EF²
故EF=√[R2/(1+K2²)]
所以，C,D坐标计算公式为
Xc=X0-EF
=X0-√[R2/(1+K2²)]
Yc=Y0+K2(Xc-X0)
Xd=X0+EF
=X0+√[R2/(1+K2²)]
Yd=Y0+K2(Xd-X0)
有什么不清楚的地方可继续讨论。
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