三角函数最小值
sinα^3/cosα +cosα^3/sinα =
(sinα^4+cosα^4)/(cosα*sinα)=
[(sinα^2+cosα^2)^2-2sinα^2*cosα^2]/(cosα*sinα)=
[1-2sinα^2*cosα^2]/(cosα*sinα)=
[1-1/2(2sinαcosα)^2]/[(1/2)(2cosα*sinα)=
[1-1/2(sin2α)^2]/[(1/2)sin2α]=
[2-(sin2α)^2]/sin2α=
(2/sin2α)-(sin2α)
α∈(0,π/2),→2α∈(0,π),→0全部
sinα^3/cosα +cosα^3/sinα =
(sinα^4+cosα^4)/(cosα*sinα)=
[(sinα^2+cosα^2)^2-2sinα^2*cosα^2]/(cosα*sinα)=
[1-2sinα^2*cosα^2]/(cosα*sinα)=
[1-1/2(2sinαcosα)^2]/[(1/2)(2cosα*sinα)=
[1-1/2(sin2α)^2]/[(1/2)sin2α]=
[2-(sin2α)^2]/sin2α=
(2/sin2α)-(sin2α)
α∈(0,π/2),→2α∈(0,π),→0 收起