数学

已知数列﹛an﹜满足à

解: （1） a(n+1)=2an+3 则: [a(n+1)+3]=2(an+3) [a(n+1)+3]/(an+3)=2 则: {an+3}是首项为2，公比为2的等比数列 则: an+3 =(a1+3)*2^(n-1) =4*2^(n-1) =2^2*2^(n-1) =2^(n+1) 则: an=2^(n+1)-3 (2) 由(1) nan=n[2^(n+1)-3] 则: Sn=1*a1+2*a2+。 。。+n*an =1*[2^2-3]+2*[2^3-3]+。。。+n*[2^(n+1)-3] =[1*2^2+2*2^3+。。。+n*2^(n+1)]-3(1+2+。。。+n) =[1*...全部

  解: （1） a(n+1)=2an+3 则: [a(n+1)+3]=2(an+3) [a(n+1)+3]/(an+3)=2 则: {an+3}是首项为2，公比为2的等比数列 则: an+3 =(a1+3)*2^(n-1) =4*2^(n-1) =2^2*2^(n-1) =2^(n+1) 则: an=2^(n+1)-3 (2) 由(1) nan=n[2^(n+1)-3] 则: Sn=1*a1+2*a2+。
  。。+n*an =1*[2^2-3]+2*[2^3-3]+。。。+n*[2^(n+1)-3] =[1*2^2+2*2^3+。。。+n*2^(n+1)]-3(1+2+。。。+n) =[1*2^2+2*2^3+。
  。。+n*2^(n+1)]-3n(n+1)/2 设Tn=1*2^2+2*2^3+。。。+n*2^(n+1) 则: 2Tn=1*2^3+2*2^4+。。。+(n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2) 两式相减得: -Tn=1*2^2+1*2^3+。
  。。1*2^(n+1)-n*2^(n+2) 则: Tn =-[2^2+2^3+。。。
  +2^(n+1)]+n*2^(n+2) =-[4*(1-2^n)/(1-2)]+n*2^(n+2) =(n-1)*2^(n+2)+4 则: Sn=(n-1)*2^(n+2)-3n(n+1)/2+4 。收起