什么是罗尔定理请给出定义和例题，
罗尔中值定理:
设函数 f(x)在区间[a,b]上有定义，如果
（1）函数 f(x)在闭区间[a，b]上连续；
（2）函数 f(x)在开区间（a，b）内可导；
（3）函数 f(x)在区间两端点处的函数值相等，即 f(a)= f(b)
则在（a，b）内至少存在一个点 a<ξ 全部
罗尔中值定理:
设函数 f(x)在区间[a,b]上有定义，如果
（1）函数 f(x)在闭区间[a，b]上连续；
（2）函数 f(x)在开区间（a，b）内可导；
（3）函数 f(x)在区间两端点处的函数值相等，即 f(a)= f(b)
则在（a，b）内至少存在一个点 a<ξ
罗尔定理的几何解释:
当曲线方程满足罗尔定理的要求时，在区间内至少存在一点使得该点的切线的斜率为零，换句话说，该点的切线平行于 x 轴。
[例题] 不用求出函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的导数，说明方程 f (x)=0 有几个实根，并指出它们所在的区间。
解：由于函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 在整个实数轴上连续、可导，并且 f(1)= f(2)=f(3)=f(4)= f(5)=0，分别在区间 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 内应用罗尔定理，可得方程 f (x)=0 至少有4个实根，但由于f (x)是一个4次多项式，至多有4个实根，因此，方程 f (x)=0 只有4个实根，并且分别位于区间 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 内。
。收起
