奇函数偶函数证明:偶函数的一阶导
设f（x）是偶函数
f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1), x1是一个无穷小量
同样,f'(-x) ＝ （f(-x+x1)-f(-x)）/ (x1)
由于f（x）是偶函数
所以:f(-x+x1) = f(x-x1); f(-x) = f(x)
带入f'(-x) ,可得,f'(-x) ＝ （f(x-x1)-f(x)）/ (x1)
=-（f(x-x1)-f(x)）/ (-x1)
令-x1 = X1,上式变为f'(-x)=-（f(x+X1)-f(x)）/ (X1)
又 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1)
故f'(-x) = -f'(x)
即偶函数的一...全部
设f（x）是偶函数
f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1), x1是一个无穷小量
同样,f'(-x) ＝ （f(-x+x1)-f(-x)）/ (x1)
由于f（x）是偶函数
所以:f(-x+x1) = f(x-x1); f(-x) = f(x)
带入f'(-x) ,可得,f'(-x) ＝ （f(x-x1)-f(x)）/ (x1)
=-（f(x-x1)-f(x)）/ (-x1)
令-x1 = X1,上式变为f'(-x)=-（f(x+X1)-f(x)）/ (X1)
又 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1)
故f'(-x) = -f'(x)
即偶函数的一阶导数为奇函数
同理可证第二个
设f（x）是奇函数
f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1), x1是一个无穷小量
同样,f'(-x) ＝ （f(-x+x1)-f(-x)）/ (x1)
由于f（x）是奇函数
所以:f(-x+x1) = -f(x-x1); f(-x) = -f(x)
带入f'(-x) ,可得,f'(-x) ＝ （-f(x-x1)+f(x)）/ (x1)
=（f(x-x1)-f(x)）/ (-x1)
令-x1 = X1,上式变为f'(-x)=（f(x+X1)-f(x)）/ (X1)
又 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1)
故f'(-x) = f'(x)
即奇函数的一阶导数为偶函数
BTW: 如果你有高数问题,可以mail我。
收起
