高二数学直线方程题已知直线l:x+y-
如图所示:反射光线所在的直线与直线l:x+y-2=0的夹角为60度
设入射点为点A,直线l与Y轴的交点为点B,直线l与X轴的交点为点C,反射光线与Y轴的交点为点D。
△PAB中,∠ABP=45度,∠PAB=120度,∠APB=15度,根据正弦定理
sin∠APB/AB=sin∠PAB/PB,即sin15/AB=sin120/PB,PB=(1+√ˉ3)-2=√ˉ3-1,即sin15/AB=sin120/√ˉ3-1
△DAB中,∠ABD=45度,∠DAB=60度,∠ADB=75度,根据正弦定理
sin∠ADB/AB=sin∠DAB/DB,即sin75/AB=sin60/DB,AB=sin7...全部
如图所示:反射光线所在的直线与直线l:x+y-2=0的夹角为60度
设入射点为点A,直线l与Y轴的交点为点B,直线l与X轴的交点为点C,反射光线与Y轴的交点为点D。
△PAB中,∠ABP=45度,∠PAB=120度,∠APB=15度,根据正弦定理
sin∠APB/AB=sin∠PAB/PB,即sin15/AB=sin120/PB,PB=(1+√ˉ3)-2=√ˉ3-1,即sin15/AB=sin120/√ˉ3-1
△DAB中,∠ABD=45度,∠DAB=60度,∠ADB=75度,根据正弦定理
sin∠ADB/AB=sin∠DAB/DB,即sin75/AB=sin60/DB,AB=sin75×DB
/sin60,即sin15/AB=sin120/√ˉ3-1,
(sin15×sin60)/(sin75×DB)=sin120/√ˉ3-1,
sin60=sin120,DB=[sin15×(√ˉ3-1)]/sin75
DO=DB+BO=[sin15×(√ˉ3-1)/sin75]+2
∵∠ADB=75度,所以反射光线所在的直线的斜率k为tan15,其直线方程为y=kx+c,c=DO=[sin15×(√ˉ3-1)/sin75]+2
∴直线方程为y=X×tan15+[sin15×(√ˉ3-1)/sin75]+2。收起