高二立体几何求解（紧急）长方体A
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，E。H分别是A1B1和BB1的中点，求EH与AD1所成的角的余弦值！
如图
延长BB1至点G，使得B1G=BB1/2=a/2；延长CC1至点F，使得C1F=CC1/2=a/2。 连接FG、EG、HF、EF
则，AD1//=HF
所以，∠EHF即为EH与AD1所成的角
因为FG//=B1C1
所以，四边形FGB1C1为矩形
所以，FG⊥面ABGA1
所以，FG⊥EG
在Rt△EB1H中，由勾股定理有：EH^2=EB1^2+HB1^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4
在Rt△AA1D中，AD1^2=AA1^2+A1D1^...全部
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，E。H分别是A1B1和BB1的中点，求EH与AD1所成的角的余弦值！
如图
延长BB1至点G，使得B1G=BB1/2=a/2；延长CC1至点F，使得C1F=CC1/2=a/2。
连接FG、EG、HF、EF
则，AD1//=HF
所以，∠EHF即为EH与AD1所成的角
因为FG//=B1C1
所以，四边形FGB1C1为矩形
所以，FG⊥面ABGA1
所以，FG⊥EG
在Rt△EB1H中，由勾股定理有：EH^2=EB1^2+HB1^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4
在Rt△AA1D中，AD1^2=AA1^2+A1D1^2=a^2+(2a)^2=5a^2
所以，HF^2=AD1^2=5a^2
在Rt△EB1G中，EG^2=EB1^2+B1G^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4
在Rt△FGE中，EF^2=EG^2+FG^2=(5a^2/4)+(2a)^2=21a^2/4
所以，在△EFH中，由余弦定理有：
cos∠EHF=(EH^2+HF^2-EF^2)/(2*EH*HF)=[(5a^2/4)+5a^2-(21a^2/4)]/[2*(√5a/2)*(√5a)]=(a^2)/(5a^2)=1/5
所以，EH与AD1所成的角的余弦值为1/5。
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