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一个半径为R的球与正四面体的6条棱都相切,则正四面体的棱长为 要有过程

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2009-07-17

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  球与正四面体6条棱都相切,那么球心应该在正四面体的中心,即球的直径为正四面体相对两个顶点的连线(不好意思不会画图,否则一看即明)。
   设正四面体棱长为x,则任意一个面的对角线长为√2*x;正四面体任意相对两个面的两条平等对角线和与其相交的两条棱所组成的切面为长方形,其边长分别为x和√2*x,其对角线长即为球体直径2R,则x*x+(√2*x)*(√2*x)=R*R,解之得x=(√3/3)R。

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