证明七个数之中选择四个数的和是4的倍数。
你的意思是：“任意的七个数之中总能选择四个数的和是4的倍数。”是吗？因为你的题目清楚，我只能猜了。
证明方法一、
根据抽屉原理来做。
1)。 7 个数，总能找到两个奇数，或偶数， 设为a,b,A =a+b;
2)。 7个数中去除a,b后，还剩5个数，在5个数中，总有两个奇数或偶数，设为c,d, B =c+d;
3), 在去除a,b,c,d后的3个数中，总有两个奇数，或两个偶数，设为：e,f, C= e+f;
4); A,B,C 每个是是两个奇数或偶数之和，显然，A，B，C都是偶数， 除以上的余数或者为0，或者为2， 必有两个余数相同（或者为2， 或者为4), 则这两个数的和必然...全部
你的意思是：“任意的七个数之中总能选择四个数的和是4的倍数。”是吗？因为你的题目清楚，我只能猜了。
证明方法一、
根据抽屉原理来做。
1)。 7 个数，总能找到两个奇数，或偶数， 设为a,b,A =a+b;
2)。
7个数中去除a,b后，还剩5个数，在5个数中，总有两个奇数或偶数，设为c,d, B =c+d;
3), 在去除a,b,c,d后的3个数中，总有两个奇数，或两个偶数，设为：e,f, C= e+f;
4); A,B,C 每个是是两个奇数或偶数之和，显然，A，B，C都是偶数， 除以上的余数或者为0，或者为2， 必有两个余数相同（或者为2， 或者为4), 则这两个数的和必然能被4整除，如A和B和可被4整除，则a,b,c,d四个数的和必被4整除，其它类推。
证明方法二：
七个数除以4的余数可能存在以下几种情况；
1。 存在四个余数相同的情况，则这四个数加起来能被4整数，
2。 如果不存在,则剩下余数至多3个数相等,分成两种情况:
(1),如果存在余数为3个0,其它四个数,
如果存在2个2,则选2个2,再选2个零,
如果只存在1 个2, 则存在2个1,或2个3, 选取2个1或2个3,再选1个零,和1个2;
如果不存在2,则必然有1和3同时存在,则选择(1,3,0,0);
(2), 如果余数为3 个其它的数相同,设为x 则再任取一个其它余数, 所有的数都减去x, 不影响选择4个数除以4后余数的结果, 出现至少3个余数为0或4个余数为0的情况,
按照上述分析方法同样 可以选择得到。
不存在余数小于2个数,而又没有四个余数相等的情况,只有上述两种情况,所有情况得证。
我不知道我说清楚了没有,但确实很难表达。收起
