不等式求助证明

不等式求助证明,见附件

全部回答

2009-05-20

0 0

令f(x)=x^(k-1)/(s-x)（k≥1) 由f'(x)=(k-1)x^(k-2)/(s-x)^2>0可知，f(x)在[0,s)上单调递增于是对于x∈[0,s)，都有： (x-s/n)[f(x)-f(s/n)]≥0 展开得x^k/(s-x)-xs^(k-2)/[(n-1)n^(k-2)]-sx^(k-1)/[n(s-x)] +s^(k-1)/[(n-1)n^(k-1)]≥0（*) 而sx^(k-1)/[n(s-x)]=x^(k-1)/n+x^k/[n(s-x)] 于是(*)化为 x^k/(s-x)≥[n/(n-1)]{xs^(k-2)/[(n-1)n^(k-2)]+x^(k-1)/n -s^(k-1)/[(n-1)n^(k-1)]} =xs^(k-2)/[(n-1)^2n^(k-3)]+x^(k-1)/(n-1) -s^(k-1)/[(n-1)^2n^(k-2)] 在上式中依次令x=a1,a2,a3,…,an，再求和得 ∑ai^k/(s-ai)≥s^(k-1)/[(n-1)^2n^(k-3)] +∑ai^(k-1)/(n-1)-s^(k-1)/[(n-1)^2n^(k-3)] =∑ai^(k-1)/(n-1) =[1/(n-1)]∑ai^(k-1)。
。

提交