1乘以3分之一加2乘4分之一加、、、、
1/1*3 +1/2*4 +1/3*5 +1/4*6 +。。。。。。+1/17*19 +1/18*20
=(1/1*3 +1/3*5+。。。。。。+1/17*19 )+(1/2*4 +1/4*6 +。 。。。。。+1/18*20 )
=1/2 *[(1 - 1/3)+(1/3 - 1/5)+。。。。。。+(1/17 - 1/19)] + 1/2 *[(1/2 - 1/4)+(1/4 - 1/6)+。 。。。。。+(1/18 - 1/20)]
=1/2*[(1-1/3+1/3-1/5+。。。。。。+1/17-1/19)+(1/2-1/4+1/4-1/6+。。。。。。+1/18-1/20)...全部
1/1*3 +1/2*4 +1/3*5 +1/4*6 +。。。。。。+1/17*19 +1/18*20
=(1/1*3 +1/3*5+。。。。。。+1/17*19 )+(1/2*4 +1/4*6 +。
。。。。。+1/18*20 )
=1/2 *[(1 - 1/3)+(1/3 - 1/5)+。。。。。。+(1/17 - 1/19)] + 1/2 *[(1/2 - 1/4)+(1/4 - 1/6)+。
。。。。。+(1/18 - 1/20)]
=1/2*[(1-1/3+1/3-1/5+。。。。。。+1/17-1/19)+(1/2-1/4+1/4-1/6+。。。。。。+1/18-1/20)]
=1/2*[(1-1/19)+(1/2-1/20)]
=1/2*(18/19 +9/20)
=1/2* (521/380)
=521/760
这道题利用了两次分数拆分的方法。
公式：1/n(n+d)=1/d *[1/n - 1/n+d]。收起
