某公交车从起点开往终点站，途中共有11个停车站，如果这辆.
某公交车从起点开往终点站，途中共有11个停车站，如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。这辆车最多时有多少位？
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依题意，该车中途11个停靠站，即从起点开始，共有12个站下客，起点开出。车上应有每站要下一个的乘客12人。
到第一站，上车11人（少一个站），下车1人；
到第二站，上车10人（又少一个站），下车2人（两个站上车的）；
第三站。
上车9人，下车3人； 每站上车人数多于下车人数，车上人数增加； 到第6站，上车6人，下车6人，车上人数不变，此时，车上人数为： 12+11+10+9+8+7+6-1-2-3-4-5-6=42（人）； 再往后，上车人少，下车人多，车上人数减少。
实际上到停第5站时，车上已达最多人数42人，因为第6站上下车后人数没变化。
中途站点为13个时，较11站点多2个，起点站上车人数多2人即14人,上下客人数不变的站点往后移一站，即第7站时上、下乘客数一样，此时，车上乘客数为 14+13+12+11+10+9+8+7-1-2-3-4-5-6-7=56(人) 这也是车从中途第6站出发时的人数,第8站时,上车人数较下车人数少,车上乘客数量开始减少。
上车9人，下车3人； 每站上车人数多于下车人数，车上人数增加； 到第6站，上车6人，下车6人，车上人数不变，此时，车上人数为： 12+11+10+9+8+7+6-1-2-3-4-5-6=42（人）； 再往后，上车人少，下车人多，车上人数减少。
实际上到停第5站时，车上已达最多人数42人，因为第6站上下车后人数没变化。
中途站点为13个时，较11站点多2个，起点站上车人数多2人即14人,上下客人数不变的站点往后移一站，即第7站时上、下乘客数一样，此时，车上乘客数为 14+13+12+11+10+9+8+7-1-2-3-4-5-6-7=56(人) 这也是车从中途第6站出发时的人数,第8站时,上车人数较下车人数少,车上乘客数量开始减少。
起点站有11+1=12人上车
每站上车人数 An=12-n
每站下车人数 Bn=n
所以车每站上车净人数就是An-Bn=12-2n
所以Sn=12+12n-n(n+1)=12+11n-n^2 (1<=n<=11)
故n=11/2=5。
5时取最大值 S5=12+11*5-5*5=42 S6=12+11*6-6*6=42 也就是在第五或者第六站最多有42个人 若途中有13个站，则易的 Sn=14+13n-n^2 故n=13/2=6。
5时取最大值 S6=14+13*6-6*6=56 一般的情况假设除起点有M个停靠站 则 Sn=M+1+Mn-n^2 也就是当n=[M/2]时有最大值,其中[M/2]是指M的二分之一取整 最大值就是 M+1+M*[M/2]-M*M 。
5时取最大值 S5=12+11*5-5*5=42 S6=12+11*6-6*6=42 也就是在第五或者第六站最多有42个人 若途中有13个站，则易的 Sn=14+13n-n^2 故n=13/2=6。
5时取最大值 S6=14+13*6-6*6=56 一般的情况假设除起点有M个停靠站 则 Sn=M+1+Mn-n^2 也就是当n=[M/2]时有最大值,其中[M/2]是指M的二分之一取整 最大值就是 M+1+M*[M/2]-M*M 。
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