三角形ABC是定锐角三角形，BG
三角形ABC是定锐角三角形，BG垂直AC，AE垂直BC,L是三角形ABC外接圆过C点的切线，GH垂直L，EF垂直L。L是三角形ABC外接圆过C点的切线
比较EF与GH的大小，并证明。
EF=GH
证明：
如图，连接GE，取AB中点D，连接DE、DG
因为AE⊥BC，所以：△AEB为直角三角形
D为斜边AB中点
所以，DE=AD=BD
同理，因为BG⊥AC，所以：△AGB为直角三角形
D为斜边AB中点
所以，DG=AD=BD
所以，DE=DG=AD=BD
所以，A、B、E、G四点在以D为圆心的圆上（即A、B、E、G共圆）
即，四边形ABEG为圆D的内接四边形
所以：
∠GEC=∠BAG...全部
三角形ABC是定锐角三角形，BG垂直AC，AE垂直BC,L是三角形ABC外接圆过C点的切线，GH垂直L，EF垂直L。L是三角形ABC外接圆过C点的切线
比较EF与GH的大小，并证明。
EF=GH
证明：
如图，连接GE，取AB中点D，连接DE、DG
因为AE⊥BC，所以：△AEB为直角三角形
D为斜边AB中点
所以，DE=AD=BD
同理，因为BG⊥AC，所以：△AGB为直角三角形
D为斜边AB中点
所以，DG=AD=BD
所以，DE=DG=AD=BD
所以，A、B、E、G四点在以D为圆心的圆上（即A、B、E、G共圆）
即，四边形ABEG为圆D的内接四边形
所以：
∠GEC=∠BAG（圆内接四边形的外角等于不相邻的内角）
∠EGC=∠ABE……………………………………………………（1）
又，直线L是圆O的切线
所以：
∠FCB(E)=∠BAC(G)
∠HCA(G)=∠ABC(E)……………………………………………（2）
由(1)(2)得到：
∠GEC=∠FCE
∠EGC=∠HCG
所以，EG//FH(L)
又已知，GH⊥L，EF⊥L
所以，GH⊥GE，EF⊥EG
所以，四边形EFHG为矩形
所以，EF=GH
。收起
