高一数学题求解1、求征：tan3
1。tan(3x/2)-tan(x/2)=sin(3x/2)/cos(3x/2)-sin(x/2)/cos(x/2)
=[sin(3x/2)cos(x/2)-cos(3x/2)sin(x/2)]/[cos(3x/2)cos(x/2)]
=sin(3x/2-x/2)/[cos(3x/2)cos(x/2)]
=sinx/[cos(3x/2)cos(x/2)]。
2。因为x∈(3π/4,7π/4），所以π/4＋x∈(π,2π)。
又因为cos(π/4＋x)=3/5>0,所以π/4＋x∈(3π/2,2π)，即x∈(5π/4,7π/4)。
由cos(π/4＋x)=3/5得
cos(π/4)cos...全部
1。tan(3x/2)-tan(x/2)=sin(3x/2)/cos(3x/2)-sin(x/2)/cos(x/2)
=[sin(3x/2)cos(x/2)-cos(3x/2)sin(x/2)]/[cos(3x/2)cos(x/2)]
=sin(3x/2-x/2)/[cos(3x/2)cos(x/2)]
=sinx/[cos(3x/2)cos(x/2)]。
2。因为x∈(3π/4,7π/4），所以π/4＋x∈(π,2π)。
又因为cos(π/4＋x)=3/5>0,所以π/4＋x∈(3π/2,2π)，即x∈(5π/4,7π/4)。
由cos(π/4＋x)=3/5得
cos(π/4)cosx-sin(π/4)sinx=3/5,
所以，cosx-sinx=(3/5)√2。
两边平方，得
1-2sinxcosx=18/25,
即sin2x=7/25。
因为x∈(5π/4,7π/4)，所以2x∈(5π/2,7π/2)。
而sin2x=7/25>0,所以2x∈(5π/2,3π)。
所以，cos2x=-√[1-(sin2x)^2]=-√[1-(7/25)^2]=-24/25。
又tanx=sinx/cosx=(2sinxcosx)/(2cosxcosx)=sin2x/(1+cos2x),
所以，tanx=(7/25)/(1-24/25)=7。
所以，(sin2x＋2sin∧2 x)÷(1-tanx)=(sin2x+1-cos2x)÷(1-tanx)
=(7/25+1-24/25)÷(1-7)=-4/75。收起
