数学题解答AB是等腰直角三角形ABC的
AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在AC上点N在BC上沿直线MN将三角形ABC翻折，使C落在AB上设其落点为P（１）当点Ｐ是边ＡＢ的中点时，ＰＡ／ＰＢ＝ＣＭ／ＣＮ吗？（２）当点不是边ＡＢ的中点时，ＰＡ／ＰＢ＝ＣＭ／ＣＮ是否仍成立？请说明理由
两种情况下，PA/PB=CM/CN都成立！！！
①MN为PC的垂直平分线，即MN⊥CP
而△ABC为等腰直角三角形，点P为斜边中点
所以，CP⊥AB
则，MN//AB
所以，△MNC也是等腰直角三角形
所以：PA/PB=CM/CN=1
②
如图
过点P作AC的垂线，垂足为D；设MN、CP相交于点O
因为翻折的对称关系，所以：MN⊥CP
已知△AB...全部
AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在AC上点N在BC上沿直线MN将三角形ABC翻折，使C落在AB上设其落点为P（１）当点Ｐ是边ＡＢ的中点时，ＰＡ／ＰＢ＝ＣＭ／ＣＮ吗？（２）当点不是边ＡＢ的中点时，ＰＡ／ＰＢ＝ＣＭ／ＣＮ是否仍成立？请说明理由
两种情况下，PA/PB=CM/CN都成立！！！
①MN为PC的垂直平分线，即MN⊥CP
而△ABC为等腰直角三角形，点P为斜边中点
所以，CP⊥AB
则，MN//AB
所以，△MNC也是等腰直角三角形
所以：PA/PB=CM/CN=1
②
如图
过点P作AC的垂线，垂足为D；设MN、CP相交于点O
因为翻折的对称关系，所以：MN⊥CP
已知△ABC为等腰直角三角形，即：∠ACB=90°
所以：∠MCO+∠NCO=90°，∠CNO+∠NCO=90°
所以，∠MCO=∠CNO
所以，Rt△MCO∽Rt△CNO
则，CM/CN=MO/CO…………………………………………（1）
而，PD⊥AC
所以，Rt△MCO∽Rt△PCD
所以，MO/CO=PD/CD………………………………………（2）
由(1)(2)知，CM/CN=PD/CD
而△ADP也是等腰直角三角形
所以，PD=AD
所以：CM/CN=AD/CD
因为PD⊥AC，∠ACB=90°
所以，PD//BC
所以，AD/CD=PA/PB
所以，CM/CN=PA/PB。
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