函数单调性问题判断并证明函数f(
判断并证明函数f(x)=(ax)/(x^2-1)(a≠0)在(-1,1)上的单调性。
解:在开区间(-1,1)上，分母(x^2-1) ＜ 0，当x = 0时，f(x) = 0。
1)、当a ＞ 0时
①、在区间(-1，0]上，x与(x^2 - 1)同号，且小于零。 随着|x|的减小，x/(x^2 - 1)也减小，也就是说，在区间(-1，0]上是单调减函数。
②、在区间[0，1)上，x ＞ 0，(x^2 - 1) ＜ 0，随着x的增加，x/(x^2 - 1)减小，也就是说，在区间[0，1）上是单调减函数。
所以在区间(-1,1)上，当a ＞ 0时，f(x)是单调减函数。
2)、当a ＜...全部
判断并证明函数f(x)=(ax)/(x^2-1)(a≠0)在(-1,1)上的单调性。
解:在开区间(-1,1)上，分母(x^2-1) ＜ 0，当x = 0时，f(x) = 0。
1)、当a ＞ 0时
①、在区间(-1，0]上，x与(x^2 - 1)同号，且小于零。
随着|x|的减小，x/(x^2 - 1)也减小，也就是说，在区间(-1，0]上是单调减函数。
②、在区间[0，1)上，x ＞ 0，(x^2 - 1) ＜ 0，随着x的增加，x/(x^2 - 1)减小，也就是说，在区间[0，1）上是单调减函数。
所以在区间(-1,1)上，当a ＞ 0时，f(x)是单调减函数。
2)、当a ＜ 0时
①在区间(-1，0]上，x与(x^2 - 1)同号，且小于零。随着|x|的减小，x/(x^2 - 1)增加，也就是说，在区间(-1，0]上是单调增函数。
②在区间[0，1)上，x ＞ 0，(x^2 - 1) ＜ 0，随着x的增加，x/(x^2 - 1)也增加，也就是说，在区间[0，1）上是单调增函数。
所以在区间(-1,1)上，当a ＜ 0时，f(x)是单调增函数。
由此得到结论，在区间(-1,1)上，当a ＞ 0时，f(x)是单调减函数；当a ＜ 0时，f(x)是单调增函数。收起
