三角向量需要详解，题目见附件
解：以B为原点，BC为x轴建立直角坐标系，设C(a,0),因∠B=60°，故设A（c/2,(c√3)/2）。
△ABC外心O在BC的垂直平分线上，∴设O(a/2,b)。
由OA^2=OB^2得（a/2-c/2）^2+[b-(c√3)/2]^2=(a/2)^2+b^2,
b=(c-a/2)/√3。 ∴O(a/2,(c-a/2)/√3)。
设P(x,y),向量BP=(x,y),由向量B P乘以向量BC=8得ax=8 (1)
由向量OP=向量OA+向量OB+向量OC，得
（x-a/2,y-(c-a/2)/√3）=((c-a)/2,(c√3)/2-(c-a/2)/√3)+(-a/2,- (c-...全部
解：以B为原点，BC为x轴建立直角坐标系，设C(a,0),因∠B=60°，故设A（c/2,(c√3)/2）。
△ABC外心O在BC的垂直平分线上，∴设O(a/2,b)。
由OA^2=OB^2得（a/2-c/2）^2+[b-(c√3)/2]^2=(a/2)^2+b^2,
b=(c-a/2)/√3。
∴O(a/2,(c-a/2)/√3)。
设P(x,y),向量BP=(x,y),由向量B P乘以向量BC=8得ax=8 (1)
由向量OP=向量OA+向量OB+向量OC，得
（x-a/2,y-(c-a/2)/√3）=((c-a)/2,(c√3)/2-(c-a/2)/√3)+(-a/2,- (c-a/2)/√3)+(a/2,- (c-a/2)/√3)
=((c-a)/2,(√3)/2*（a-c）),
∴x-a/2=(c-a)/2,
∴x=c/2, (2)
由(1),(2),ac=16 。
(3)
AC的斜率=(c√3)/（c-2a）,AC的方程为y=(c√3)/（c-2a）*(x-a),
即(c√3)x+(2a-c)y-16√3=0，
∴h=16(√3)/√[3c^2+(2a-c)^2]=8(√3)/√(a^2+c^2-16)。
由(3)，a^2+c^2的最小值是32，∴h|max=2√3。
。收起
