函数y=sin^4+cos^2的最小正周期，请详细讲解
函数y=sin^4+cos^2x的最小正周期为( ) A。 π/4 B。 π/2 C。 π D。 2π
y=(sinx)^4+(cosx)^2
=(sinx)^4-(sinx)^2+1
=((sinx)^2-1/2)^2+3/4
=1/4*(2(sinx)^2-1)^2+3/4
=1/4*(cos(2x))^2+3/4
cos(2x)的周期为π 所以(cos(2x))^2的周期为π/2 所以周期为π/2
Y=sin^2x(1-cos^2x)+cos^2x
=sin^2x-sin^2xcos^2x+cos^2x
=sin^2x+cos^2x-sin^2xcos^2x
=1-(sinxco...全部
函数y=sin^4+cos^2x的最小正周期为( ) A。 π/4 B。 π/2 C。 π D。
2π
y=(sinx)^4+(cosx)^2
=(sinx)^4-(sinx)^2+1
=((sinx)^2-1/2)^2+3/4
=1/4*(2(sinx)^2-1)^2+3/4
=1/4*(cos(2x))^2+3/4
cos(2x)的周期为π 所以(cos(2x))^2的周期为π/2 所以周期为π/2
Y=sin^2x(1-cos^2x)+cos^2x
=sin^2x-sin^2xcos^2x+cos^2x
=sin^2x+cos^2x-sin^2xcos^2x
=1-(sinxcosx)^2
=1-(1/2sin2x)^2
=1-1/4(sin2x)^2 ①
因为(sin2x)^2=(1-cos4x)/2
所以①=1-(1/4)*(1-cos4x)/2=1-1/8(1-cos4x)
=7/8+1/8cos4x
最小正周期是2∏/4= 1/2∏
。收起
