排队照相，求有多少种不同的排列方
若干人排队照相，求有多少种不同的排列方法。
（1）ABCD共4人，A与B、C与D不相邻；
先排A、B ：A（2，2）=2，A、B间有3个空，选相邻的2个，有2种选法，选好了排上C、D：A（2，2）=2
所以不同的排列方法有：A（2，2）×2×A（2，2）=8种
（2）ABCDE共5人，A与B、C与D不相邻；
5个人所有的不同排法有A（5，5）=120种
其中AB相邻的有A（2，2）A（4，4）=48种
CD相邻的也有A（2，2）A（4，4）=48种
AB相邻同时CD也相邻的有A（2，2）A（2，2）A（3，3）=24种
所以ABCDE共5人，A与B、C与D不相邻的排法
=A（5，5）-2A...全部
若干人排队照相，求有多少种不同的排列方法。
（1）ABCD共4人，A与B、C与D不相邻；
先排A、B ：A（2，2）=2，A、B间有3个空，选相邻的2个，有2种选法，选好了排上C、D：A（2，2）=2
所以不同的排列方法有：A（2，2）×2×A（2，2）=8种
（2）ABCDE共5人，A与B、C与D不相邻；
5个人所有的不同排法有A（5，5）=120种
其中AB相邻的有A（2，2）A（4，4）=48种
CD相邻的也有A（2，2）A（4，4）=48种
AB相邻同时CD也相邻的有A（2，2）A（2，2）A（3，3）=24种
所以ABCDE共5人，A与B、C与D不相邻的排法
=A（5，5）-2A（2，2）A（4，4）+A（2，2）A（2，2）A（3，3）=120-2×48+24=48种
（3）ABCDEF共6人，A与B、C与D不相邻。
6个人所有的不同排法有A（6，6）
其中AB相邻的有A（2，2）A（5，5）
CD相邻的也有A（2，2）A（5，5）
AB相邻同时CD也相邻的有A（2，2）A（2，2）A（4，4）
所以ABCDE共5人，A与B、C与D不相邻的排法
=A（6，6）-2A（2，2）A（5，5）+A（2，2）A（2，2）A（4，4）=[6-2A（2，2）]A（5，5）+A（2，2）A（2，2）A（4，4）=（10+4）A（4，4）=336种
。
收起
