求证等式成立
a+b=c+d 。。。。。。。。。(1)
a³+b³=c³+d³。。。。。。。。(2)
(1)两边立方
==>a³+b³+3a²b+3ab²=3c²d+3cd²+c³+d³ 。 。。。(3)
(2),(3)==>3ab(a+b)=3cd(c+d) 。。。。。(4)
a+b=0===>a=-b,c=-d ==>
a^2003+b^2003=c^2003+d^2003成立
a+b≠0
(4)==>ab=cd
(a+b)²-4ab =(a-b)²
(c+d...全部
a+b=c+d 。。。。。。。。。(1)
a³+b³=c³+d³。。。。。。。。(2)
(1)两边立方
==>a³+b³+3a²b+3ab²=3c²d+3cd²+c³+d³ 。
。。。(3)
(2),(3)==>3ab(a+b)=3cd(c+d) 。。。。。(4)
a+b=0===>a=-b,c=-d ==>
a^2003+b^2003=c^2003+d^2003成立
a+b≠0
(4)==>ab=cd
(a+b)²-4ab =(a-b)²
(c+d)²-4cd =(c-d)²
==>a-b=c-d 。
。。。(5)
或 a-b=d-c 。。。。
(6)
(1),(5)==>a=c,b=d
(1),(6)==>a=d,b=c
都有a^2003+b^2003=c^2003+d^2003成立
==>a^2003+b^2003=c^2003+d^2003恒成立
。收起